La valeur de pi dans le carré est 4. Le carré fait donc partie d'une géométrie à BASE 4. Aucune autre figure de toute la géométrie ne possède cette valeur. Il est encore heureux que la valeur de pi dans le carré soit un nombre simple. Si l'on excepte les 3 figures que nous avons choisies, aucune, je pense, ne possède autant de simplicité. Prenons un exemple: le pentagone. Sa diagonale n'est pas dans un rapport simple avec son périmètre. À mon avis, je pense qu'il n'existe aucune autre figure qui a la propriété de ce rapport simple qui peut être considéré comme une qualité intrinsèque.

Explication des 4 premières lignes du tableau qui précède.

Pour illustrer l'univers dans le temps, il fallait donc trouver au moins 3 figures, ayant les mêmes propriétés, qui auraient les qualités nécessaires pour représenter les TROIS moments de l'univers:
L'ORININE,
L'ÉVOLUTION et
LA FINALITÉ.

Les 3 figures d'une même FAMILLE et possédant beaucoup de SIMILITUDE sont pour la deuxième dimension :
-- LE TRIANGLE ÉQUILATÉRAL
-- L'HEXAGONE
-- LE CERCLE
Pour la troisième dimension:
-- LE TÉTRAÈDRE
-- L'ICOSAÈDRE
-- LA SPHÈRE

Cet article (ci-dessous) nous révèle une géométrie et une chimie qui se recoupent :

• L'hexagone pour la 2^edimension où pi=3

• Le tétraèdre pour la 3^edimension où pi-3

Revue Sciences et Avenir, France, février 2001, page 27.

Ligne 5
Cette ligne précise quel moment de l'histoire de l'univers est représente par chacune des figures:
-- ORIGINE
-- ÉVOLUTION
-- FINALITÉ

Ligne 6
On sait que l'évolution de l'univers est une marche constante vers de plus en plus de complexité.
Le commencement, il y a un temps infini, ne pouvait être mieux représenté que par le triangle équilatéral, la plus simple de toutes les figures.
Ensuite, l'évolution vers de plus en plus de complexité ne pouvait être mieux représentée que par l'hexagone ou encore par l'hexagone en rotation la spirale qui peut prendre toutes les valeurs.
Enfin, le stade final, dans un temps infini, l'univers réalisé dans sa plénitude de complexité (le point oméga de Teilhard de Chardin) représenté par le cercle qui possède une infinité de côtés et d'angles.

Ligne 7
On voit ici la complexité grandissante (nombre de côtés) à mesure que l'univers évolue.

Ligne 8
On voit ici la complexité grandissante (nombre d'angles) à mesure que l'univers évolue.

Ligne 9
Ces 3 figures sont tellement semblables que la définition de l'une est aussi la définition des deux autres. Il n'y a que le niveau de complexité qui diffère.

Ligne 10
Ces 3 figures sont tellement de la même famille que leur rapport entre leur PREMIÈRE DIMENSION et leur pourtour est identique; il est toujours 3.

Ligne 11
Pour arriver à ces résultats, il faut trouver ce qui est la PREMIÈRE DIMENSION pour chaucune des ces 3 figures. (Le diamètre courbe d'un cercle a la même courbure que sa circonférence)

Ligne 12
Après avoir trouvé leur PREMIÈRE DIMENSION, on constate qu'il y a toujours un même rapport simple dans ces 3 figures; ce rapport est 3. On peut alors dire que:
-- Pi = 3 dans le triangle équilatéral
-- Pi = 3 dans l'hexagone
-- Pi = 3 dans le cercle

..................................................CLIQUEZ SUR L'IMAGE POUR EN SAVOIR PLUS.

Cela paraîtra étrange à plusieurs que Pi = 3 dans un cercle. L'univers le veut ainsi. Le 3,1416... est une pure invention de l'homme. Heureusement, le même homme a eu l'intelligence de ne pas utiliser cette valeur de Pi quand il a inventé la roue de vélo. En effet, si dans la roue de vélo, on avait utilisé le 3,1416..., la roue aurait manqué de solidité.

Ligne 13
Ces 3 figures possèdent une autre propriété assez extraordinaire. Elles peuvent couvrir sans reste leur propre surface par des unités de même nature.

Pour plusieurs professeurs, c'est moins évident pour le cercle. Seulement en se basant sur la parfaite SIMILITUDE entre les deux premières figures, il est logique de penser qu'il en est ainsi pour la troisième, le cercle. L'univers est logique avec lui-même. Il ne joue pas aux dés comme le soulignait Einstein.

Pour avoir plus de certitude, il faut lire mon premier livre: Pi = 3 . Pour arriver à déterminer que la surface d'un cercle peut être couverte par un nombre mesurable de petits cercles, il m'a fallu résoudre la QUADRATURE DU CERCLE. Je vous vois rire. Pour qui se prend-t-il? Allez voir. Vous verrez bien. Je sais qu'il y a plusieurs professeurs d'université qui ont bien ri quand ils ont vu "Pi = 3". Cependant, je me console en pensant que l'univers ne travaille qu'avec Pi = 3 ou plus précisément avec une valeur de Pi qui tend vers trois. Pour résumer, je suis arrivé, en ne mélangeant pas des pommes avec des oranges, à trouver que le rapport des surfaces entre un cercle inscrit dans un carré est ¾.

Encore une autre confirmation interne de ma théorie sur le nombre Pi. J'ai dit plus haut que le carré faisait partie d'une géométrie à BASE 4 et les 3 figures choisies faisaient partie d'une géométrie à BASE 3. Les choses s'harmonisent donc mutuellement. Il est normal de trouver que le cercle est à 3 pendant que le carré est à 4. Leur rapport de surface est ¾. Quoi de plus simple et de plus beau! Il a fallu pour ce faire que j'invente un carré à côtés courbes pour ne pas mélanger des pommes avec des oranges. C'était comme l'oeuf de Colomb, il fallait y penser.

Ligne 14
Les 3 figures divisées en unités de même nature

Ligne 15
Le dessin que vous voyez remonte à l'année 1967 quand j'ai commencé mon manuscrit. Je l'avais fait pour des fins différentes de ce qu'il allait devenir. J'avais voulu tout simplement représenter par le triangle l'idée de trinité exprimée par plusieurs Églises. Ensuite une idée d'Einstein qui disait que si Dieu existe, il doit être sphérique. J'ai alors dessiné une sphère entourant le triangle. Ensuite, pour un simple besoin de faire plus esthétique, j'ai ajouté 3 rayons courbes.

Je puis maintenant vous dire que c'est juste au moment où j'ai ajouté ces rayons que j'ai compris qu'ils étaient dans un rapport simple avec la circonférence, soit 1/6. Avec 2 rayons, j'avais donc un diamètre courbe égal au 1/3 de la circonférence. Il faut dire que ces rayons courbes sont faits avec le même compas qui a servi à générer la circonférence. Il ne faut pas multiplier, sans nécessité, les idées. Ceci respecte encore le principe de la moindre action; l'univers est paresseux. Quand il peut tout faire avec le même instrument, il sait s'en contenter. Sortir une règle pour tracer un diamètre droit, c'est trop d'extravagance pour rien.

Ligne 16
Ce n'est qu'en septembre 1995, que j'ai compris que ce dessin pouvait alors servir comme LOGO de l'univers. C'est au moment de la réalisation du Grand Tableau qu'est née en moi l'idée qu'il pouvait être représenté par ce dessin. Je n'y ai ajouté que le texte et les 3 couleurs.

-- L'origine de l'univers est représentée par la forme géométrique la plus simple: LE TRIANGLE ÉQUILATÉRAL, TÉTRAÈDRE
-- L'évolution qui gagne en complexité par HEXAGONE et surtout pas la SPIRALE, ICOSAÈDRE
-- La finalité par la forme la plus complexe, LE CERCLE, SPHÈRE

LE PI DE L'UNIVERS
a) LA ROUE DE VÉLO
Si la roue de vélo avait été construite avec 3,1415..., cela aurait pu avoir été une CONFIRMATION interne pour le Pi de l'homme. Malheureusement, une roue de vélo construit avec un tel Pi n'aurait eu aucune solidité. Il fallait que les ingénieurs délaissent le Pi de l'homme pour utiliser celui de l'univers qui est 3 dans sa situation IDÉALE. Autrement dit, la valeur de Pi pour l'univers est une valeur qui doit TENDRE THÉORIQUEMENT VERS TROIS. C'est comme les lignes droites d'Euclide, théoriquement elles tendent à être droites; elles ne le sont jamais dans la réalité. Il fallait donc que les rayons d'une roue de vélo ne soient pas disposés en ligne droite pour que le moyeu soit stable. Voilà une PREMIÈRE CONFIRMATION INTERNE

b) UNE CIRCONFÉRENCE SUR UNE SURFACE PLANE
Dans ce cas, nous verrons de nouveau Pi = 3 acquérir une confirmation interne supplémentaire. Cependant, il faut respecter la nature de cet univers. Le compas qui a généré une circonférence de telle courbure devra être utilisé pour générer également le diamètre de même courbure. Le diamètre courbe AOB est de même courbure que la circonférence et dans ce cas il est EXACTEMENT LE TIERS de la circonférence. Peut-on en dire autant du Pi de l'homme? Voilà la DEUXIÈME CONFIRMATION INTERNE.

C) UNE CIRCONFÉRENCE SUR UNE SPHÈRE
Ici nous voici enfin dans un monde RÉEL. Un monde courbe tracé sur un autre monde courbe. Il ne faudra pas se surprendre de voir apparaître ici la beauté géométrique de l'univers. Les Grecs (puisque tu m'en as parlé dans ta précédente lettre) auraient joui devant tant de beauté. Travailler sur une sphère, c'est la situation idéale pour comprendre le rapport entre les choses. Verrons-nous apparaître une confirmation de 3,1415..... ou d'un 3, net et précis, comme l'univers fait toujours? L'univers recherche toujours la grande SIMPLICITÉ. Il n'aurait jamais pu inventer un nombre dont on ne connaîtra JAMAIS, JAMAIS la valeur. C'est aberrant de penser que l'univers aurait pu s'abaisser à faire une telle monstruosité.

Je vais résumer l'expérience que je donne dans mon ouvrage : «Pi = 3» au chapitre 6 sur la valeur privilégiée et significative de Pi.
Supposons un autre cercle polaire qui sous-tendrait un angle de 60 degrés au centre de la Terre. La circonférence de d'un tel cercle polaire est EXACTEMENT ÉGALE À TROIS fois le diamètre droit à deux dimensions qui passe par le pôle. (Sur une sphère, toutes lignes a deux dimensions). Voilà la TROISIÈME CONFIRMATION EXTERNE.

CONCLUSION
Rien ne vient confirmer le 3,1415.... La roue de vélo vient plutôt le dénier.
Pi = 3 reçoit 3 confirmations internes et il y en a sans doute bien d'autres.

Le cerveau de l'homme fait incontestablement partie de l'univers ainsi que les erreurs que peut faire ce même cerveau. Heureusement, grâce à son cerveau, l'homme peut aussi rectifier son tir et corriger ses erreurs.

Armel Larochelle
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Armel Larochelle